Find the Duplicate Number
Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.
Note:
- You must not modify the array (assume the array is read only).
- You must use only constant, O(1) extra space.
- Your runtime complexity should be less than
O(n2). - There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.
Credits:
Special thanks to @jianchao.li.fighter for adding this problem and creating all test cases.
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Array Two Pointers Binary Search
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(H) First Missing Positive (M) Single Number (M) Linked List Cycle II (M) Missing Number
好题。
刚开始完全木有思路，只好试着写了一个暴力的，果不其然耗时惊人。
后来忘了只读的限制，写了一个线性的，每次把到达当前元素的下标的相反数放入该位置，
这样重复访问的时候就会遇到所使用的下标的相反数，从而可以找到重复的元素。
虽然可以找到答案，耗时也不多，但违反了只读的要求。
要只读，还要线性，还要常量空间，实在是有难度。
提示里有双下标，二分查找。但数组是随机的，二分查找实在是想不出怎么做。
双下标通常有几种用法，一种是首尾收拢，例如2sum；另一种是新旧位置，例如数组去重；
还有一种，就是链表里的快慢指针。
逐个比划了一下，原来奥秘在于最后一种，快慢指针。
实际上重复的元素就好比是链表里圈的起点，当我们用它的值作为新的下标去访问的时候，就会“绕圈”了！
果然，按照这个思路，快慢下标，直到重合，说明有圈，
再让快的回到起点，快慢同步移动，重合的时候，就是答案了。
这个题目设计的精巧之处在于，
首先要利用数值的范围，他们的值不会超过个数-1，这就意味着，可以用这些值，充当下一步的索引，
于是逐步推进变成了走跳棋，（不知道这个是不是提示里的二分查找。。。）
然后跳棋实际上又被当成了链表，只不过不是用指针，而是用val当作新下标，也就相当于 next 指针，
从而利用链表里快慢指针的路子，最终既不改变数组内容，又不需要更多空间开销，还速度解决问题，
绝对的多快好省，相当精妙的设计！！
class Solution {
public:
//at most O(2n) solution without modify the original array
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int sz=nums.size(), idx_slow=0, idx_fast=0, rst=0;
if(sz)
{
do
{
idx_fast = nums[nums[idx_fast]];
idx_slow = nums[idx_slow];
}while(idx_fast<sz && idx_slow<sz && idx_slow!=idx_fast);
idx_fast = 0;
while(idx_fast<sz && idx_slow<sz && idx_slow!=idx_fast)
idx_slow=nums[idx_slow], idx_fast=nums[idx_fast];
rst = idx_fast;
}
return rst;
}
//quick, at least O(n), 20 ms, but modified the original array
int findDuplicate1(vector<int>& nums) {
int sz=nums.size(), idx=0, rst=0;
if(sz)
{
while(nums[idx]!=0-idx) //ends if met negative of idx
{
int tmp = nums[idx];
nums[idx] = 0-idx; //rewrite data as -idx
idx = tmp;
}
rst = 0-nums[idx];
}
return rst;
}
//naive way, O(n^2), 1748 ms, terrible
int findDuplicate0(vector<int>& nums) {
int sz=nums.size();
for(int ii=sz-1; ii>0; ii--)
for(int jj=ii-1; jj>=0; jj--)
if(nums[ii]==nums[jj])
return nums[ii];
return 0;
}
};
12 ms, 16 ms, 1748 ms.
